Неявные функции - significado y definición. Qué es Неявные функции
Diclib.com
Diccionario ChatGPT
Ingrese una palabra o frase en cualquier idioma 👆
Idioma:

Traducción y análisis de palabras por inteligencia artificial ChatGPT

En esta página puede obtener un análisis detallado de una palabra o frase, producido utilizando la mejor tecnología de inteligencia artificial hasta la fecha:

  • cómo se usa la palabra
  • frecuencia de uso
  • se utiliza con más frecuencia en el habla oral o escrita
  • opciones de traducción
  • ejemplos de uso (varias frases con traducción)
  • etimología

Qué (quién) es Неявные функции - definición

Сужение; Расширение функции; Продолжение функции; Сужение и продолжение функции

Неявные функции      

функции, заданные соотношениями между независимыми переменными, не разрешенными относительно последних; эти соотношения являются одним из способов задания функции. Например, соотношение

x2 + y2 - 1 = 0

задаёт Н. ф.

y = у (х),

соотношения

x = ρcosφsinϑ, y = ρsinφsinϑ, z = ρcosϑ

задают Н. ф.:

ρ = ρ(x, у, z), φ = φ(x, y, z), ϑ = ϑ(х, у, z).

В простейших случаях соотношения, задающие Н. ф., могут быть разрешены в классе элементарных функций (См. Элементарные функции), т. е. удаётся найти элементарные функции, удовлетворяющие этим соотношениям. Так, в первом из приведённых выше примеров имеем:

а во втором:

Вообще же таких элементарных функций найти не удаётся. Н. ф. могут быть как однозначными, так и многозначными. Не всякое соотношение (или система соотношений) между переменными задаёт Н. ф. Так, если ограничиваться лишь действительными значениями переменных, то соотношение x2 + y2 + 1 = 0 не задаёт Н. ф., так как не удовлетворяется ни одной парой действительных значений х и у; соотношение же exy = 0 вообще не удовлетворяется ни одной парой действительных или комплексных значений х и у. Теорема существования Н. ф. в её простейшей формулировке утверждает, что если функция F (x, y) обращается в нуль при паре значений х = x0, у = y0 [F (x0, y0) ≠ 0] и дифференцируема в окрестности точки (x0, y0), причём F'x (х, у) и F'y (х, у) непрерывны в этой окрестности и F'y (x0, y0) ≠ 0, то в достаточно малой окрестности точки x0 существует одна и только одна однозначная непрерывная функция у = у (х), удовлетворяющая соотношению F (x, y) = 0 и обращающаяся в y0 при x = x0; при этом y'(x) = -F'x (x, y)/F'y (x, у).

Для приближённого вычисления значений Н. ф. вблизи точки x0, где её значение y0 уже известно, широко применяются степенные ряды. Так, если F (x, у) - аналитическая функция [т. е. может быть разложена в окрестности точки (x0, y0) в сходящийся двойной степенной ряд] и F'y (x0, y0) ≠ 0, то Н. ф., заданная соотношением F (x, y) = 0, может быть получена в виде степенного ряда

сходящегося в некоторой окрестности точки х = х0. Коэффициенты ck, k = 1, 2,..., могут быть найдены либо подстановкой этого ряда в соотношение F (x, у) = 0, либо последовательным дифференцированием этого соотношения по х. Например, если Н. ф. задана соотношением

y5 + xy - 1 = 0, x0 = 0, y0 = 1,

то

и

откуда

c0 = 1, c1 = -1/5c0-3, c2 = -2c12c0-1 - 1/5c1c0-4 = -1/25 и т.д.

Если соотношение F (x, у) = 0 может быть представлено в виде у = а + хφ(у), где φ(y) - аналитическая функция, то Н. ф. у = у (х), заданная этим соотношением и принимающая значение а при х = 0, разлагается в ряд Лагранжа

сходящийся в некоторой окрестности точки х = 0. Например, из соотношения у = а + xsiny (так называемое Кеплера уравнение) можно получить:

Вычисление значений Н. ф. в общем случае может быть произведено по методу последовательных приближений.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 22 изд., М., 1967; т. 3, ч. 2, 8 изд., М., 1969; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.

сужение         
СУЖ'ЕНИЕ, сужения, мн. нет, ср. Действие и состояние по гл. сузить
-суживать
2 и сузиться
-суживаться
2. Сужение пищевода.
Сужение функции         
Сужение функции на подмножество X её области определения D\supset X — функция с областью определения X, совпадающая с исходной функцией на всём X.

Wikipedia

Сужение функции

Сужение функции на подмножество X {\displaystyle X} её области определения D X {\displaystyle D\supset X}  — функция с областью определения X {\displaystyle X} , совпадающая с исходной функцией на всём X {\displaystyle X} .

Сужение функции f {\displaystyle f} на X {\displaystyle X} обычно обозначается f | X {\displaystyle f|_{X}} или f | X {\displaystyle f|X} . Так, для f : A B {\displaystyle f:A\to B} , и X A {\displaystyle X\subset A} , g = f | X {\displaystyle g=f|_{X}} означает, что g : X B {\displaystyle g:X\to B} и g ( x ) = f ( x ) {\displaystyle g(x)=f(x)} для любого x X {\displaystyle x\in X} .